方法论

我们使用 eloratings.net 的国家队 ELO，而不是 FIFA 排名。ELO 是一种类似国际象棋的递归评分系统，会在每场国际比赛后更新，更能反映近期强弱。

胜率计算采用逻辑斯蒂 ELO 模型：

We = 1 / (10^(-dr / 400) + 1)

dr = ELO 差值；若美国、墨西哥、加拿大在小组赛主场作战，则额外加 100。

每场比赛中，两队进球数分别从独立泊松分布抽样。参数 λ 代表预期进球，受 ELO 差影响：

λ_team = clamp(1.30 + 0.18 × (ELO_team − ELO_opp + home_bonus) / 100, 0.15, 6.0)
goals  ~ Poisson(λ_team)

BASE = 1.30，代表近几届世界杯每队平均进球；ALPHA = 0.18，代表 ELO 差对进球期望的敏感度。λ 会限制在 [0.15, 6.0] 区间，避免分布失真。

基础 ELO 更新较慢。为了捕捉过去一年内的实力变化，我们加入 12 个月 ELO 变化的额外修正，并设置上限，避免短期波动过度影响结果。

ELO_effective = ELO + clamp(0.20 × (ELO - 一年前 ELO), ±150)

美国、墨西哥和加拿大在小组赛阶段享有主场优势。模型会在这些比赛中为东道主增加 100 ELO。

每名缺席球员都会按重要性降低球队有效 ELO。重要性由市场价值和位置权重共同估算。

criticality = 0.8 × (value_M€ / 150) + 0.2 × (pos_mult - 1) / 0.5
player_penalty = -75 × criticality
team_penalty = 缺席球员惩罚之和，封顶 -150 ELO

位置权重：门将 1.5，中卫 1.3，边后卫/后腰/中场 1.1，前场球员 1.0。数据来自 transfermarkt 的伤停标记。

淘汰赛中，如果球队通过加时或点球晋级，下一场会受到轻微体能惩罚，尤其在四分之一决赛到半决赛之间更明显。

12 个小组，每组 4 队，共 72 场比赛。积分规则为胜 3、平 1、负 0。每组前 2 名以及 8 个成绩最好的小组第三晋级 32 强。

32 强、16 强、8 强、半决赛、三四名决赛和决赛。如果 90 分钟战平，将进入点球模型。

rate(team) = (点球大战胜场 + 10 × 0.5) / (点球大战次数 + 10)
P(A 点球获胜) = rate(A) / (rate(A) + rate(B))

点球模型使用历史点球大战数据，并通过贝叶斯收缩避免样本过少带来的极端估计。

最佳小组第三的落位参考 FIFA 规则，并在模型中做了近似处理。

你可以运行 1K、10K、50K 或 100K 次完整赛事模拟。每次模拟相互独立，最终概率来自相对频率。

每个概率都是 N 次试验上的伯努利估计。95% 区间使用 Wilson score，相比普通 Wald 区间更稳定。

center = (p + z²/2N) / (1 + z²/N)
half = z · sqrt(p(1-p)/N + z²/4N²) / (1 + z²/N)
lo, hi = center ± half，z = 1.96

模拟引擎使用纯 TypeScript、xoshiro128** 随机数生成器和 Knuth 泊松采样。100K 次模拟通常可在浏览器 Web Worker 中数秒完成。

• 所有球队夺冠概率合计为 100.000%
• 场均进球约 2.6，符合世界杯历史区间
• 前五热门与主流市场共识大致一致

模型不会预测临场状态、教练更替、比赛日突发因素，也不会为了让结果看起来更“合理”而手动修正异常剧本。

• 国家队 ELO
• 2026 官方抽签
• 参考方法论
• ELO 系统说明
• 旗帜图标

模拟器代码为开源项目。